一階述語論理は個体の量化のみを許す述語論理である。
一階述語論理が健全性と完全性を備えていることがクルト・ゲーデルによって証明された。
高階述語論理は個体と述語の量化を許す述語論理である。
高階述語論理は健全性と完全性は保証されていない。